От редактора сайта “Мама дома”.

Очень хочется представить своим читателям идею Natural Math. Мне очень близка эта идея и я очень жалею, что не вышла на этот сайт раньше. Пришлось изобретать велосипед %))). Не скажу, что это было мне неинтересно. Это было увлекательно! Но перед авторами сайта - преклоняюсь и замолкаю. Итак, об основных принципах Natural Math рассказывает одна из авторов системы -

Мария Дружкова (maria@naturalmath.com )

Некоторые основные идеи:

1 - Общеизвестные идеи:

-Стартуем с интересов ребенка - и идем с ними далеко и высоко. Не обращая внимания на традиционные возрастные ограничения. До уровня аспирантуры и дальше :-) Показываем новые продвинутые вещи - чтобы понять эти самые интересы ребенка.

-Показываем общую картину - по крайней мере, достаточно информации, чтобы получить представление об общей картине. Никаких введений одного числа в день. Никаких "сначала хорошенько усвой, потом дальше пойдем". Расширяем зону ближайшего развития :-)

-Материалы должны быть (интеллектуально и "физически") четкие, качественные, красивые.

-Символы вводятся только после понимания сути идей, и только по мере необходимости.

2 - Менее общеизвестные идеи :-)

- Ищем "блоки на пути" - а что, собственно, мешает пятилетнему понять идею уравнения? Трехлетнему идею матрицы? Семилетнему идею интегрирования? Оказывается всегда (!) что можно эти идеи переиначить и блоки выкинуть и давать в любом возрасте (по-разному, конечно). То есть посылаем всю линейную схему построения математического обучения (например: сначала - переменные, потом через них -система координат, потом через систему координат И переменные - графики функций) подальше, и строим учение не по ней, а как бы из истоков, на самом СМЫСЛЕ математики. Что такое функция? Правило или действие. Что такое график? Изображение результата. Зачем для понимания этого знать переменные? Незачем :-) В каком возрасте это можно понять? В любом почти.

-Ищем связи и мостики - как перейти от функций к векторам? Как перейти от умножения чисел к умножению матриц? Как перейти от любимого фильма ребенка ко всей существующей математике? Ходим не по заранее фиксированному маршруту, а по этим мостикам, для каждого - своим.

3. Хорошее представление идеи - "математические метафоры":

- Все начинается с задачи, головоломки, игры и т.п. - не с объяснений; в ходе игры строится "развернутая метафора" на которую потом можно ссылаться, когда хочется.

- "Вход" в задачу прост и не требует предварительных знаний, символов, лекций. Например, функции: "Я придумала машину и она что-то делает с числами. Давай мне число, а я его в машину загоню".

- Основная идея "естественным" (трудноопределимое слово - пока на этом остановлюсь :-)) образом возникает в процессе игры или решения задачи. Потом ее остается только облечь в слова и при желании в символы. Пример с функциями: "Число три - я кладу его в машину, она что-то делает (смешные движения руками в воздухе; машину лучше нарисовать!) - на выходе пять. Дай еще число! Ага, десять - кладу в машину, машина что-то делает - на выходе двенадцать! Говоришь, машина прибавляет два? Угадал! Давай еще машинку сделаю... Хочешь сам машину загадать?"

-Хорошая метафора позволяет исследовать многие детали темы, идти "выше и глубже". Например,с функциями - две или больше машинки сцеплены - композиция, "Какие числа из этой машины могут выйти?" - область значений, "А как сделать, чтобы туда много чисел одновременно входило?" (вопрос девятилетней девочки) - функции многих переменных, "А откуда я знаю, что вы не хитрите с загаданными функциями?" - запись формул ("секретные инструкции") и т.п. Я такие метафоры ищу все время, но нашла пока мало... Еще есть, например, "Отель Бесконечность" - про счетные множества. Отель с бесконечным числом комнат и жильцом в каждой; бесконечность плюс один ("новенький вселился") - все жильцы сдвигаются в следующую комнату, и первая пуста, так что ответ - бесконечность; бесконечность плюс N - сдвигаются на N комнат... Бесконечность плюс бесконечность оставляю как головоломку :-)

Еще есть "время-деньги" про операции с отрицательными числами ("Почему, когда два отрицательных числа перемножаешь, ответ положительный?").

Если у кого есть идеи про такие метафоры - буду очень благодарна!